Der Käsestreit

Zwei Schäfer saßen eines Abends nach getaner Arbeit zusammen und packten ihr Essen aus. Der eine hatte 5, der andere 3 Käse. Als sie gerade zu speisen beginnen wollten, kam ein hungriger Mann vorbei. Der Mann fragte, ob er mitessen dürfe, er würde auch einen angemessenen finanziellen Beitrag leisten. Die Schäfer waren einverstanden. Die 8 Käse wurden gleichmäßig verteilt und vertilgt. Nach dem Essen gab der Mann den Schäfern 8 Taler mit der Maßgabe, diese genauso gerecht zu teilen wie den Käse.
Als der Mann gegangen war, kam es hinsichtlich der Teilung der Taler zwischen den Schäfern zum Streit. Der Schäfer, der 5 Käse beigesteuert hatte, wollte 5 von den 8 Talern. Der Schäfer, der 3 Käse beigesteuert hatte, wollte die erhaltenen 8 Taler gleichmäßig aufteilen, d.h. für jeden 4 Taler.
Da sich die Schäfer nicht einigen konnten, gingen sie zu einem Richter. Dieser entschied nach kurzem Überlegen, dass der Schäfer, der 5 Käse beigesteuert hatte, 7 Taler und der Schäfer, der 3 Käse beigesteuert hatte, 1 Taler erhalten sollte!

Wie kam der Richter zu seiner Entscheidung?